Bundeswettbewerb Mathematik: Die schönsten Aufgaben - download pdf or read online

By Hanns-Heinrich Langmann, Erhard Quaisser, Eckehard Specht

Dieses Buch wird alle Liebhaber der Mathematik (und die es werden wollen) durch eine Fülle von reizvollen und unterhaltsamen Problemstellungen aus Algebra, Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie begeistern. Ausgewählte Aufgaben aus forty five Jahren Bundeswettbewerb Mathematik werden mit ausführlichen Lösungen, Hintergrundinformation und inhaltlichen Variationen reich illustriert präsentiert.

Von der Mathematik geht für Viele seit jeher eine besondere Faszination aus. Wer tiefer in sie eindringt entdeckt ihre Schönheit, ihre Eleganz und ihre Vielfalt und stößt immer wieder auf überraschende Resultate. Hiervon bereits Schülerinnen und Schülern etwas nahe zu bringen, ist eines der Anliegen des Bundeswettbewerbs Mathematik. Mit seinen außergewöhnlichen Aufgaben regt er seit forty six Jahren Jugendliche an, sich eine Zeit lang intensiv mit Mathematik zu beschäftigen und Erfahrungen im Problemlösen zu sammeln.

Anhand von ausgewählten, in den Augen des Aufgabenausschusses besonders gelungenen Aufgaben dokumentiert dieses Buch die Vielfalt der Aufgabenstellungen und beleuchtet ihren jeweiligen mathematischen Hintergrund. Darüber hinaus sind hier zum ersten Mal alle Aufgaben, die seit dem ersten Lauf des Bundeswettbewerbs Mathematik im Schuljahr 1970/71 gestellt wurden, komplett versammelt.

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Mit Ebene“ sei im Kontext dieser bijektiven (eineindeutigen) Abbildung stets die ” Punktmenge der Ebene gemeint. -H. Langmann, E. Quaisser, E. 1007/978-3-662-49540-7_8 42 ¨ Die schonsten Aufgaben Es wird nachfolgend eine versch¨arfte Aussage bewiesen (vgl. [3]): Satz 1. Durch eine bijektive Abbildung der Ebene auf sich werde jeder Kreis in eine (nicht notwendigerweise echte) Teilmenge eines Kreises u¨ berf¨uhrt. Man beweise, dass eine solche Abbildung jede Gerade in eine Gerade u¨ berf¨uhrt. Beweis.

Die Aufgabe l¨asst sich in offensichtlicher Weise auf den Raum verallgemeinern (mit Kugeloberfl¨achen und Ebenen statt Kreisen und Geraden). Literatur 1. R. A. , Mineola, New York 2007. 2. W. 2. 3. ): Bundeswettbewerb Mathematik – Aufgaben ¨ und L¨osungen 1972–1982, Bearb. -R. L OFFLER , Ernst Klett Verlage, Stuttgart 1987. 4. H. S CHEID , W. S CHWARZ : Elemente der Geometrie, 4. , Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2009. 5. E. S PECHT, R. 2. Z A D′ B P D P′ B′ k′ Z′ Bild 8. A′ 46 ¨ Die schonsten Aufgaben Poster zum Bundeswettbewerb Mathematik 1999 (Aufgabe 1984-1-4).

Dann ist A0 P10 B 0 P20 nach Lemma 4 (oder Einsetzen in die Koordinatendarstellung der Abbildung) ein Parallelogramm und nach Eigenschaft der Abbildung Sehnenviereck, also ein Rechteck, insbesondere ist A0 B 0 D P10 P20 . x1 q x2 /2 D P1 P2 ; 2 2 a11 C a21 jx1 x2 j (4) also auch A0 B 0 D AB. Ist AB parallel zur x-Achse, setze P1 D A, P2 D B; die Behauptung folgt dann direkt aus (4). u t Bemerkungen. k 1. Man kann auch direkt zeigen, dass die Abbildung jeden Kreis auf einen Kreis abbildet (nicht nur auf eine Teilmenge).

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